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标题: 积分区间的对称性 [打印本页]

作者: admin 时间: 2020-3-13 10:07
标题: 积分区间的对称性
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积分区间的对称性这里怎么化简的，具体步骤，感觉似懂非懂

作者: carpinteyrojoe 时间: 2020-3-13 10:08
原发布者:1181512110
积分的对称性定积分的对称性当f(x)在[a,a]上连续，则有f(x)dxf(x)f(x)dxa0aa且有①f(x)为偶函数，则af(x)dx20aaf(x)dx；a②f(x)为奇函数，则af(x)dx0.二重积分的对称性利用对称性来简化重积分的计算是十分有效的，它与利用奇偶性来简化定积分的计算是一样的，不过重积分的情况比较复杂，在运用对称性是要兼顾被积分函数和积分区域两个方面，不可误用If(x,y)dxdyD①若D关于x轴对称(1)当f(x,y)f(x,y)时I0(2)当f(x,y)f(x,y)时I2f(x,y)dxdyD2(x,y)D,y0D2②若D关于y轴对称(1)当f(x,y)f(x,y)时I0(2)当f(x,y)f(x,y)时I2f(x,y)dxdyD1(x,y)(x,y)D,x0D1③若D关于原点对称(1)当f(x,y)f(x,y)时I0(2)当f(x,y)f(x,y)时I2f(x,y)dxdyD3(x,y)D,x0,y0D3①、②、③简单地说就是奇函数关于对称域的积分等于0，偶函数关于对称域的积分等于对称的部分区域上积分的两倍，完全类似于对称区间上奇偶函数的定积分的性质三重积分的对称性使用对称性时应注意：1、积分区域关于坐标面

作者: Charles 时间: 2020-3-13 10:08
积分域是圆，圆心 C(1/2, 1/2), 过原点 O，故对称于直线 y = x。
∫∫<D>xdσ = ∫∫<D>ydσ, 则 ∫∫<D>(x+y)dσ = 2∫∫<D>xdσ .

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