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标题: 矩阵运算常用公式总结 [打印本页]

作者: lgyhnalem 时间: 2022-4-2 09:54
标题: 矩阵运算常用公式总结
线性代数里矩阵的运算公式，主要是矩阵的秩，特征值，求逆，伴随，转置相关的性质和公式，有没有大神总结一下？

作者: KennethOa 时间: 2022-4-2 09:55
<div class="content-rich-box rich-text-"> c11=a11xb11+a12xb21+a13xb31+a14xb41
c12=a11xb12+a12xb22+a13xb32+a14xb42
c21=a21xb11+a22xb21+b23xb31+a24xb41
一次类推，就是拿第一个矩阵行的数据依次和第二个矩阵列对应的数据相乘再相加的和就是积矩阵对应行和对应列上数据。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。
方阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式
AX=λX (1)
成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量
（1）式也可写成，( A-λE)X=0
（2）这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0 。
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扩展资料：
矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。
这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解。
参考资料来源：百度百科-矩阵

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