麦克雷

标题: (1+x)14=a0+a1x+a2x2…+a14x14,则(a1+2a2+3a3+…7a7)*2(-13)次=_百 ... [打印本页]

作者: Arthurwed 时间: 2023-4-7 11:29
标题: (1+x)14=a0+a1x+a2x2…+a14x14,则(a1+2a2+3a3+…7a7)*2(-13)次=_百 ...
(1+x)14=a0+a1x+a2x2…+a14x14,则(a1+2a2+3a3+…7a7)*2(-13)次=_百 ...

作者: FrodoNIN 时间: 2023-4-7 11:30
解：
由(1+x)14=a0+a1x+a2x2……+a14x14，可知，
a0=C140
a1=C141
a2=C142
……
a7=C147
故(a1+2a2+3a3+…7a7)=
C141+
2C142+3
C143
+……+
7C147
因为，Cmn
=m/n*Cm-1n-1
(m≥n,且同是自然数。)
故C141+
2C141+3
C142
+……+
7C147
=
C141+2*（羡袭睁14
/2）C130+3*（14/3）
C131
+……+
7*（兄岁14/7）C137
=14+14
C130+14
C131
+……+
14C137
=14（C130+
C131
+…禅败…+
C137）
因为，Cmn=
Cmm-n
故C141+
2C141+3
C142
+……+
7C147
=14（C130+
C131
+……+
C137）
=14/2（C130+
C131
+……+
C148
+……
C1313）
=14/2*2^13
=7*2^13
故a1+2a2+3a3+…7a7)*2(-13)次
=7*2^13
*2^(-13)
=7
答案为7

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