文心一言给的过程

根据截弧法（弦截法）的数值求解过程，方程 x3+x−7=0 的根约为 1.739204，具体求解过程如下：
算法步骤
初始区间选择
通过函数值符号判断，f(1)=13+1−7=−5<0，f(2)=23+2−7=3>0，根位于区间 [1,2] 内。
弦截法迭代公式
选取初始点 x0=1.0、x1=2.0，迭代公式为：
xn+1=xn−f(xn)⋅f(xn)−f(xn−1)xn−xn−1
迭代过程
第1次迭代：x2=2−3⋅3−(−5)2−1=2−83=1.625
第2次迭代：x3=1.625−f(1.625)⋅f(1.625)−31.625−2≈1.750
第3次迭代：x4≈1.739
第4次迭代：x5≈1.739204
第5次迭代：收敛至 1.739204，函数值 f(1.739204)≈0（精度 10−6）。
代码验证
通过Python代码实现弦截法迭代，输出结果如下：
python1def f(x):2    return x**3 + x - 734x0, x1 = 1.0, 2.05tolerance = 1e-66max_iter = 1007iter_count = 089while iter_count < max_iter:10    f0, f1 = f(x0), f(x1)11    if abs(f1) < tolerance:12        break13    x2 = x1 - f1 * (x1 - x0) / (f1 - f0)14    x0, x1 = x1, x215    iter_count += 11617print(f"方程的根约为: {x1:.6f}")18print(f"迭代次数: {iter_count}")19print(f"函数值: {f(x1):.6f}")output1方程的根约为: 1.7392042迭代次数: 53函数值: -0.000000结论
截弧法（弦截法）通过迭代逼近，成功求解方程 x3+x−7=0 的实根为 1.739204，迭代次数少且精度高，验证了该方法的有效性。